Μπορεί ο Γρηγόρης Αρναούτογλου να είναι από τα πιο γνωστά πρόσωπα της τηλεόρασης, όμως ο ίδιος προσπαθεί να προφυλάσσει την προσωπική του ζωή και τον μοναχογιό του, Αναστάση, τον οποίο απέκτησε με την πρώην σύντροφό του, Κατερίνα Κόκλα.
Με αφορμή τα 50α γενέθλιά του, ο Γρηγόρης Αρναούτογλου είχε αποκαλύψει ότι κράτησε ένα βιντεοσκοπημένο μήνυμα που θα δώσει στο μέλλον στον γιο του. "Όταν έγινα 50 χρονών και το λέω για πρώτη φορά, κάθισα κι έγραψα μια ταινία. Μίλησα μπροστά στην κάμερα με τον γιο μου, και του είπα πράγματα, χωρίς να είναι ο γιος μου εκεί. Έβαλα ένα φίλο μου καμεραμάν, έστησε την κάμερα, του είπα να φύγει και μίλησα για 30 λεπτά περίπου στον γιο μου, κοιτώντας τον στην κάμερα. Αν προλάβω να του τα πω στα 20-25 του, δε θα χρειαστεί η κασέτα. Αν δεν προλάβω, είπα σε κάποιους να του δώσουν την κασέτα για να του πω τρία πράγματα σαν πατέρας. Αν τα καταλάβει τα κατάλαβε. Αν δεν τα καταλάβει θα μείνει απλώς μια κασέτα"
Πριν από μερικές ημέρες ο παρουσιαστής βρέθηκε στο σχολείο του 12χρονου γιου του και μοιράστηκε μία εικόνα από το σχολείου. 'Ηταν ένα κείμενο που γράφτηκε για τον μήνα Μάρτιο και τη Σαρακοστή και δίπλα η εικόνα της κυράς Σαρακοστής, όπως απεικονίζεται στη λαϊκή Τέχνη. "Από το σχολείο του Αναστάση μου", έγραψε ο Γρηγόρης Αρναούτογλου στην ανάρτησή του.